Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

tugas telaah kurikulum, menelaah materi smp kelas 9 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhana. Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar. Indikator : Dapat menjelaskan bilangan berpangkat dengan pangkat positif, negative dan nol. Dapat mengubah pangkat positif menjadi negative dan sebaliknya. Dapat mengenal arti pangkat positif, negatif dan bentuk akar. Materi Pembelajaran Disini kita akan mempelajari mengenai 4 hal, yaitu pangkat positif, pangkat negative, pangkat nol, dan bentuk akar. 1. Pangkat Positif Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan factor-faktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian bilangan-bilangan sebagai berikut: 2 x 2 x 2 4 x 4 x 4 x 4 9 x 9 x 9 x 9 x 9 Perkalian bilangan-bilangan dengan factor-faktor yang sama seperti di atas disebut dengan perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangkat. Perkalian bilangan-bilangan di atas dapat kita tuliskan dengan : 2 x 2 x 2 = (dibaca 2 pangkat 3) 4 x 4 x 4 x 4 = (dibaca 4 pangkat 4) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = (dibaca 9 pangkat 5) Bilangan disebut bilangan berpangkat sebenarnya karena bilangan-bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang. Jadi dapat dituliskan sebagai berikut : Contoh : - Tuliskan (-1)(-1)(-1)(-1)(3)(3) = [(-1) (-1) (-1) (-1)][(3)(3)]= (-1)4 (3)2 - Jarak antara bumi dan matahari adalah sekitar 108 kilometer. Tuliskan bilangan ini sebagai pernyataan perkalian dan hitunglah hasilnya. 108 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100.000.000 Jarak bumi ke matahari adalah sekitar 100 juta kilometer 2. Pangkat Negatif Berbeda dengan pangkat positif, beberapa pangkat ialah bulat negative. Perhatikan pola bilangan berikut untuk menemukan nilai Dengan memperluas pola yang ada, maka hasil yang didapat adalah 100 = 1 Pada pola tersebut, apabila dikalikan bilangan pokok, pangkatnya naik satu. Sebagai contoh, . Sedangkan apabila dibagi dengan bilangan pokok, pangkatnya turun satu. Sebagai contoh, . Sehingga dari pola di atas, akan kita dapatkan bahwa dan Dapat kita simpulkan 3. Pangkat Nol Kita lihat kembali pada pangkat negatif diatas,misalkan 10 kita ganti dengan 2 maka : Pada ruas kiri dari atas ke bawah, pangkatnya berkurang satu. Pada ruas kanan dari atas ke bawah selalu dibagi 2. Hal yang sama untuk pola bilangan berikut Pada ruas kiri dari atas ke bawah, pangkatnya bertambah satu dan ruas kanan dari atas ke bawah selalu dikali 2. Dengan demikian Jadi, = 1, dengan Contoh : 4. Bentuk Akar Shifa mempunyai sebuah gambar yang berbentuk persegi dengan luas 900cm persegi. Supaya indah, Shifa akan memberikan bingkai pada gambar tersebut.Berapa panjang bingkai yang diperlukan Shifa? Untuk membantu Shifa, kita harus tahu panjang sisi persegi agar kita dapat menghitung keliling gambar tersebut. Misal panjang sisi gambar tersebut adalah n cm maka Shifa harus menentukan n x n = 900. Dalam hal ini n = 30 karena 30 x 30 = 900 atau . Menentukan n = 30 berarti melakukan penarikan akar dari 900 dan ditulis sebagai . Dengan demikian Shifa harus menyediakan kayu sepanjang 4 x 30 = 120 cm. Pada persoalan mencari rusuk suatu kubus bila volume diketahui,maka kita akan berhadapan dengan bentuk akar yang lain, yaitu akar pangkat 3. Secara umum, bentuk akar dapat dituliskan a. Jika , maka jika dan hanya jika dan b. Jika ,dan n ganjil maka jika dan hanya jika Contoh : Bentuk Akar adalah akar-akar dari suatu bilangan riil positif, yang hasilnya merupakan bilangan irrasional. Dua bilangan bentuk akar atau lebih dapat dikurangkan, dijumlahkan, maupun dikalikan. Contoh : , dsb. Ada satu sifat perkalian akar kuadrat yaitu Contoh :